Introducción a la programación genérica (I)

Última actualización: 12 de septiembre de 2020

Artículos de la serie:

1. Un ejemplo sencillo: los números complejos
2. Clases, atributos y funciones miembro
3. Plantillas de clase
4. Sobrecarga de operadores
5. Literales definidos por el usuario

Un ejemplo sencillo: los números complejos

Planteémonos la tarea de diseñar una biblioteca matemática en C++ que permita operar con números complejos haciendo uso de técnicas propias de la programación orientada a objetos y la programación genérica. Por supuesto, este problema tiene un interés puramente didáctico, pues el lenguaje cuenta con su propia biblioteca de números complejos a través de la cabecera estándar <complex>.

A modo de recordatorio: 

El cuerpo de los números complejos es el conjunto de parejas de números reales C = {(x, y)∈ R²} sobre el que se definen las operaciones de suma + y producto • siguientes:

                    Suma + : (x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂),

             Producto • : (x₁, y₁) • (x₂, y₂) = (x₁x₂ - y₁y₂, x₁y₂ + x₂y₁),

cumpliéndose las propiedades usuales de conmutatividad, asociatividad y existencia de elementos neutro e inverso para ambas operaciones. A modo de ejemplo, dados dos números complejos z₁ = (2,3) y z₂ = (1,4), su suma y su producto se calculan como z₁ + z₂ = (2+1, 3+4) = (3, 7) y z₁ • z₂ = (2(1) - 3(4), 2(4) + 3(1)) = (-10, 11), respectivamente.

Dado un número real λ∈ R, se define el producto externo λ*(x, y) = (λx, λy), para todo (x, y)∈ C. Se verifica entonces que la terna (C,+,*) posee la estructura de un espacio vectorial de dimensión dos.

Dado un número complejo z = (x, y)∈ C, los números reales Re(z) = x e Im(z) = y reciben el nombre de parte real e imaginaria de z, respectivamente.

Nuestro objetivo en esta serie será el de introducir un nuevo tipo no-primitivo (es decir, definido por el programador) que refleje fielmente el comportamiento de los números complejos y permita operar con ellos de manera natural y eficiente. En particular, como veremos más adelante, la sobrecarga de operadores en C++ nos permitirá realizar operaciones aritméticas tales como la suma, diferencia y producto de números complejos manteniendo la sintaxis usual empleada con tipos numéricos primitivos como los enteros int.

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